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La demostración en la investigación y la ciencia

La demostración en la investigación y la ciencia es el tema del presente artículo. La demostración científica es una de las características de la cienciaEsto hace que sea de interés para la comunidad científica y  un asunto propio de la práctica científica.

La demostración en la investigación y la ciencia, asimismo, tiene que ver con todos los asuntos relativos al método científico, a responder la pregunta que es ciencia, a permitir comprender los pasos del método científico.

1. La demostración y el pensamiento científico

¿Qué importancia tiene la demostración en el contexto del pensar científico y de la investigacion cientifica?

Precisamente, la línea divisoria entre el pensamiento no científico y el pensamiento científico es que el primero no exige demostración, en tanto que el segundo tiene en ella su punto de partida. De la demostración científica depende que un pensamiento tenga o no carácter científico, validez científica.

La demostración científica constituye un elemento primario, esencial del conocimiento científico y más exactamente de la investigación científica. Lo que le da fuerza de valor a un determinado conocimiento teórico es el conocimiento fundamentado de su certeza. La certidumbre subjetiva solo puede obrar en el marco del pensamiento ordinario.

Todas las ciencias, sin excepción, precisan la demostración. Los diversos órdenes científicos contemporáneos, el orden de las Ciencias Naturales, el orden de las Ciencias Sociales, el Orden de las Ciencias de la  Información y, por supuesto el Orden de las Ciencias del Conocimiento, como lo he presentado en mi libro Clasificación contemporánea de ciencias, tienen como necesidad y requerimiento la demostración de sus hipótesis, eso las conduce a ubicarse en el terreno del criterio de verdad.

2. Los axiomas en la demostración

En la investigación científica y, por lo tanto, en los procesos de demostración científica, aceptamos algunas verdades que no precisan una demostración. Son los axiomas. Son principios que aceptamos como aquel que dice:

Si a magnitudes iguales sumamos otras magnitudes, también iguales,

el resultado seguirá siendo de magnitudes iguales.

Decimos que los axiomas no precisan una demostración, pero ello no significa que el hombre no los conozca como verdades. ¿Cómo? A través de la práctica social, ciertos principios son reconocidos por la experiencia humana y de ahí parte su criterio de verdad. El axioma que no tenga su fundamento en la realidad y la práctica no llegaría a tener la confiabilidad suficiente como para decir que “no necesita demostración”.

Los procesos de demostración de verdades científicas y las ciencias generales y particulares tienen como parte mínima de sus fundamentos los axiomas. Pero, repetimos: éstos no son gratuitos ni suficientes. Son apenas puntos de partida en sucesivos procesos de demostración científica.

En síntesis, podemos decir que los axiomas son principios que contienen verdades evidentes y que son evidentes dada su “demostración” a través de la misma práctica histórica y social del hombre.

3. ¿Qué entendemos por demostración científica?

Diremos que la demostración científica es un proceso por medio del cual dilucidamos la verdad o la falsedad de una tesis. Cuando a través del proceso de dilucidación se llega a la veracidad de la tesis, el proceso se denomina simplemente demostración. Cuando se dilucida la falsedad de una tesis, el proceso de denomina refutación.

La demostración científica es posible sí, y solamente si, la tesis que se demuestra es verdadera por su esencia. Esto se explica por cuanto “la conexión de las verdades científicas, necesariamente para toda ciencia, es un reflejo de la conexión real, independiente de la ciencia y el pensamiento” dice V.F. Asmus, en su libro Lógica, que hemos citado en otros artículos. Por otro lado, cuando la tesis es falsa por su esencia no podrá demostrarse, sino refutarse. ¿La razón? De algo falso, no podríamos hallar hechos demostrativos, axiomas, ni principios. Por ello el proceso frente a las tesis falsas es un proceso de refutación. Pero en sí, la refutación tiene las características de demostración cientifica, en tanto una tesis la estaremos refutando con la demostración de otra.

La ciencia puesta al servicio del progreso, no puede evitar la lucha contra el error. Por el contrario, dice Asmus:

[…] la búsqueda de la verdad es inseparable de la refutación de la falsedad.

Y continúa:

“La verdad echa raíces únicamente en el suelo limpio de errores”.

4. Los elementos de la demostración

Desde el punto de vista de la Lógica Dialéctica y de la Lógica Formal, se distinguen tres elementos que forman parte de la demostración:

La tesis, los fundamentos y el procedimiento. Responden estos tres elementos a los simples interrogantes:

¿Qué se demostrará?

¿Con base en qué hechos o principios?

Y ¿a través de qué mecanismos?

La tesis: lo que demostraremos

Llamamos tesis al juicio cuya verdad o falsedad debemos dilucidar. En ciencia y, lógicamente en investigación cientifica, se trata de no dejar afirmación alguna sin demostración. Debemos aplicar aquella generalizada regla del método cientifico, que nos indica la necesidad de no dejar principio alguno sin un fundamento de verdad. Y constituye esto un elemento de importancia para las actividades investigacion y desarrollo, por cuanto sabemos que todo conocimiento tiene la factibilidad de ser demostrado y al tiempo, sabemos que aquello que “nos resulta evidente” puede ser engañoso.

Ejemplo de tesis por demostrar

En toda proporción geométrica, la suma de los términos de la primera razón, es a su diferencia, como la suma de los dos términos de la segunda razón, es a su diferencia.

Es apenas normal que una afirmación como lo anterior, solo puede ser aceptada en un proceso de demostración científica, donde se involucren los fundamentos de demostración y los procedimientos de demostración.

Los fundamentos o argumentos de la demostración

Toda la demostración debe apoyarse en unos principios basados en hechos ciertos, en unas definiciones o conceptos y claro está, en axiomas.

Llamaremos fundamentos de la demostración a todos los anteriores recursos que, al ser utilizados, nos conducirán necesariamente a la veracidad de la tesis.

En el ejemplo que damos, podríamos partir de principios como el de la igualdad en la suma de proporciones, en el principio de que “dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí”.

Volvamos al ejemplo:

Tesis: En toda proporción geométrica, la suma de los dos términos de la primera razón, es a su diferencia, como la suma de los dos términos de la segunda razón, es a su diferencia.    a 

Fundamentos:

Sea la proporción  a  =  c 

                                  b     d

Demostraremos que: a  +  b =  c +  d

                                        b –  d       c – d

En efecto: sabemos que: a  +  b =  c +  d

                                                  a            c

Procedimiento:

Cambiando los medios, tendremos     ­­­­ a  +  b =  a

                                                                     c  +  d      c

Desarrollando en sus dos términos la igualdad anterior tenemos: ­­­­

 a  +  b =  a   y  a – b =  a

 c  +  d     c       c – d     c

Y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí:

a  +  b =  a – b

c  +  d     c – d

Y cambiando los medios en esta última proporción queda:

a  +  b =  c – d   que era lo que queríamos demostrar.

a  –  d     c – d

El procedimiento en la demostración

La simple enumeración de los fundamentos no necesariamente conlleva a la dilucidación de la veracidad de la tesis. Es necesario concatenar estos argumentos de tal manera que la verdad adquiera la fuerza necesaria y la vida argumental que logre necesariamente, concluir la veracidad.

La consecuencia y vínculo de los fundamentos y de las consecuencias que de ellos se siguen, llevan al reconocimiento necesario de la veracidad de la tesis que se demuestra. Esto es lo que llamamos procedimiento de demostración.

Las demostraciones pueden ser directas o indirectas. La directa lleva a la demostración, a través del examen de los fundamentos y las conclusiones que de ellos se extraen.

En otros términos, podríamos decir que procedimiento directo de demostración, lleva a dilucidar su veracidad examinando la misma tesis. Por el contrario, la demostración con procedimiento indirecto demuestra la tesis, o examinando la veracidad de ésta, o la falsedad de otras tesis concatenadas necesariamente y de donde se deduce la veracidad de la tesis inicial.

La demostración directa podría tener la siguiente forma: sean (a, b, c…) los fundamentos dados.

Como (a. b. c…) son verdaderos, concluimos entonces (X, Y). De donde podemos llegar a T, que es la tesis que se demuestra. El procedimiento directo puede ser disyuntivo o apagógico.

El procedimiento disyuntivo, consiste en refutar todas las proposiciones ligadas a lo que se va a demostrar, quedando solo la alternativa (disyuntiva) de la proposición que interesa.

Ejemplo: Si comprobamos que un desfalco, sólo pudo ser cometido por Pedro, Juan y María y averiguamos que Pedro y Juan no lo pudieron cometer, tenemos, necesariamente, que concluir que lo cometió María.

El procedimiento indirecto apagógico, también denominado de reducción al absurdo (reducido ad absurdum) consiste en demostrar la falsedad de la tesis contraria a la que se quiere demostrar. Luego, en virtud de la ley del tercero excluido, concluimos que de la falsedad de un juicio se sigue necesariamente la veracidad de su contrario.

Ejemplo, si la proposición por demostrar es P, nos proponemos refutar la proposición, no P. y decimos, si no P, es falsa, necesariamente P, es verdadera. Tomemos nuestro ya conocido ejemplo de hipótesis:

El principal efecto de la deuda externa para los países de América Latina, es su dependencia política de los países acreedores.

La demostración de esta hipótesis por reducción al absurdo empezaría con refutación de la hipótesis siguiente, contraria a la que demostraremos:

El principal efecto de la deuda externa para los países de América Latina no es su dependencia política de los países acreedores.

Una vez lograda la refutación de la segunda hipótesis, establecemos la comparación basada en la ley del tercero excluido y deducimos la veracidad de la primera.

5. Errores en la demostración

En los procesos de demostración de hipótesis, suelen frecuentarse una serie de errores que vale la pena considerar no sólo desde el punto de vista lógico formal, sino también desde el punto de vista lógico dialéctico y claro está, metodológico.

Enumeremos algunos de estos errores:

Suplantación de tesis,

Falsedad o deficiencia del fundamento y

Falsedad de la consecuencia.

El error por suplantación de la tesis (ignorartio elenchi) consiste en identificar la tesis que se demuestra con otra que es verdadera. El error consiste en violar la ley de la identidad y llegar a una demostración de una tesis verdadera, suplantando la tesis inicial.

Si debemos demostrar la hipótesis siguiente: La roya del café ha sido la principal causa en el descenso en las ventas de este producto en Colombia.

Y la suplantamos por la hipótesis:

La roya es la enfermedad del café con mayor incidencia en la producción.

Estaríamos demostrando una hipótesis que suplanta la anterior.

Otro error común consiste en basarnos en fundamentos falsos. Por ejemplo, en datos mal tomados en una experiencia o en una observación y utilizarlos como elementos de demostración de la hipótesis. Este error se conoce como de “falso antecedente”.

También puede ocurrir que los fundamentos, a pesar de ser ciertos no sean suficientes, quedando de esta manera la demostración inconclusa por falta de demostración del antecedente.

Si debemos demostrar la hipótesis siguiente: La roya del café ha sido la principal causa en el descenso en las ventas de este producto en Colombia.

Acerca del autor

Lizardo Carvajal Rodríguez

Escritor colombiano, autor de más de veinte títulos en las áreas de metodología de la investigación, teoría tecnológica, historia y clasificación de la ciencia, poética y teoría solidaria y cooperativa.

Docente universitario en la Universidad Libre y en la Universidad Santiago de Cali, por más de treinta años en áreas relacionadas con métodos de investigación, métodos de exposición, clasificación e historia de la ciencia.

Editor académico y científico de obras de autores universitarios, grupos de investigación e instituciones de nivel superior y de autores independientes en Colombia, a través del proyecto Poemia, su casa editorial, Colombia si tiene quien le escriba y promotor de las mesas de redacción como estrategia de producción de textos.

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